算留学(不算出国). 可以申请国家公费.

【补充】香港是肯定可以的。我现在就在香港大学。马上要离开了。昨天去中联办去办理了留学证明。每周二上午办理。台湾的情况我不清楚。
去国外留学的话，留学证明是由领事馆的教育处出具的。