个人认为史密斯学院应该比诺丁汉大学好很多。文理学院不和综合类大学一起排名。
说个中国人都知道的文理学院，著名的西点军校就是文理学院，西点军校在美国文理学院排名18（usnews2019最新排名）,史密斯学院在美国文理学院11。
如果非要跨国别、跨大学分类比较的话，那就看学生最终选择offer的情况，举例说明，因为这几年史密斯学院里有几个中国学生被美国排名十几至二十的综合类大学录取了，但最终选择的是史密斯学院。因此有理由假设史密斯学院这个文理学院在美国综合类大学里属于10-20这个梯队（不一定准确）。而美国的排名前二十的综合类大学基本和英国帝国理工，伦敦大学差不多。而帝国理工远远好于诺丁汉。
但是，排名这个东西，十分不靠谱。比如英国的排名就把英国或者英国体系（比如澳大利亚）的大学排名排到很前面。美国的更奇葩，比如加州伯克利，在美国大学排22（2019usnews），可是世界大学排名里却是第4！
感觉美系和英系的世界大学排名都太胡扯，比如，著名的布朗大学，那可是藤校啊，居然美系世界大学排85！英系世界大学排名51和53。
建议英国上大学就参考英国体系的国内排名，美国上大学就参考美国体系国内排名。
最重要的还是看看看孩子喜欢什么专业，看专业排名靠谱些。不过，中国的单位用人不太看专业排名，喜欢看综合排名。