访问学者当然是不可以留在国外的，作为公派访问学者，在你出去前肯定你所公派的机关对公派会有相应的要求的，具体你向他们咨询更专业一些，可能各地的政策或是每次的政策不一样，正常是完成后必须要回来的，特别是你是哪个单位派出去的，当然学完后需要你回到原单位发挥所长，不然派你出去没有意义了。

以下摘抄自使馆教育处：1、什么叫J-1签证的豁免？如何申请？答：根据美国政府规定，由于某些原因在美停留期限需超过签证规定时间的人员，可向美国国务院提出申请，要求免除对其回国居住两年的限制。申请的一个途径是，由各国政府为豁免申请人向美国国务院出具“不持异议信”（No-objection Statement），供申请人向美国务院办理豁免申请手续。详细规定可向美国国务院网站查询：2、中国公民如何申请豁免？答：我国持J-1签证来美人员在通过上述途径申请豁免时，须得到中国驻美使馆代表中国政府出具的“不持异议信”，即首先需得到中国政府的批准。中国驻美使馆及各总领馆代表中国政府受理和审批持J-1签证中国公民的豁免申请，具体审批事宜由中国驻美使领馆教育处组根据有关规定负责办理。中国驻美使馆教育处负责向美国国务院签发对豁免申请人的“不持异议信”。3、申请豁免的条件是什么？ 答：豁免申请人必须具备以下六个条件，缺一不可： 1、申请人必须是持中华人民共和国有效因私护照的中华人民共和国公民； 2、申请人来美途径属于自费留学或单位公派（含单位出资或自费公派）。通过个人或单位联系到的美方资助视为自费； 3、在美有J-1签证记录，申请豁免时J-1签证记录已满6个月。对J-1签证情况的认定以第一次申请到的J-1签证为准； 4、申请豁免时尚具在美半年以上有效停留期限； 5、在驻美使领馆教育处组有注册登记记录； 6、与国内原所在单位结清经济、住房等关系，并已协商解决其他未了事宜。