这个问题问的有问题，事实上甲午之战后并没有那么多中国留学生赴日留学，一直到1898年，日本公使矢野文雄才第一次与清朝正式商谈，以日本政府每年可资助200名清朝留学生为条件，来换取日方在福建修筑铁路的权益。

而清朝真正爆发赴日留学潮要到义和团运动以后，1900——1911晚清新政十年。

所以要想真正说清楚这个问题，要分两个方面说。

第一，清朝方面为什么1900年后会有将近2.5万人选择留学日本呢？

原因主要有三个方面。

1、在经历了甲午之战、八国联军事件后，清朝彻底改弦更张，在各个方面向西方靠拢，甚至到了迷信西学的地步，比如张之洞就主张“入外国学堂一年，胜于中国学堂三年”，因此清朝当时一方面急需留洋人才，一方面传统科举也已经风雨飘摇；即使没有家国情怀，至少从个人前途讲，留学也比科举更有前途，而当清朝宣布留学生也可以授予进士、举人、秀才头衔以及重用留学生后，留学就更加是一个趋势。

2、留学欧美太贵了，根据清朝公费留学生资助情况，一个公费留欧学生，每年朝廷会补助1200两白银，这里面光学费补助一年就是240两银子；而一个公费留日的学生，朝廷每年只需要补贴17两银子学费就足够了（早稻田大学高等预科的学费每年17两白银）；不仅对于清朝政府，对于广大自费留学生而言也是如此，日本各种物价都比欧美便宜，而且日本还不需要签证，因此，留学日本对于清朝政府以及自费生来说都是一个经济选择。

3、日本比欧美学校更容易毕业，事实上真有家国情怀的人只是少数，而绝大多数人只是想通过留学获得一个好的“前程”，而相比欧美学校严谨的学风，当时日本对清朝留学生来说就太有好了；日本当时开办了大量针对清朝留学生的“速成班”，甚至发展到有些日本工业学校只要清朝留学生学会制造肥皂就视同该学生可以毕业了，并且发给“速成班”毕业证；这对于不想认真学习，只想混资历，然后会国找一个好工作的清朝自费留学生来说，简直太友好了；当时清朝留学欧洲的公费自费生不足2000人，而留学日本的有2.5万，但是不足2000人的留学欧洲的留学生里获得博士学位的人数竟然高于2.5万留学日本的留学生。

第二，日本方面

尽管日本打赢了甲午战争，但是西方列强可从来没有认为日本也属于“列强”，在日俄战争爆发前夕，当时美国总统罗斯福甚至说，如果三国（德、法、俄）再向上次那样（三国干涉还辽）对待日本，那么美国就要站出来公开保护日本。

从美国方面公然把日本视作被保护国可以看出，当时西方虽然认可日本属于非白人国家里比较文明的国家，但是可没有认为日本也属于列强。这就使得日本在二战以前一直对白人世界抱有一种敌意，一种危机感，因此日本有识之士迫切想要扶持其他非白人国家，避免日本孤军奋战，这就是当时特别流行的“亚细亚主义”。

身穿朝鲜传统服饰的伊藤博文

很多人也许不知道，主导日本打赢甲午战争的伊藤博文本人就是一个亚细亚主义者，他曾经非常反对日本兼并朝鲜，他就主张日本应该带领清朝、朝鲜、越南等亚洲国家抱团与白人世界对抗。

所以，甲午之战以后，以伊藤博文为首的“亚细亚主义者”一个重点就是放在如何消除清朝因为甲午战争而对日本产生的反感上；因此在很长一段事件，日本一直在对清朝释放善意，甚至一度想把清朝拉入英日同盟里去。

所以，作为对清朝友好的一个标志就是欢迎清朝大量派遣留学生赴日留学。以蒋介石就读日本振武军校为例，留学生每月有13块日元的生活补助，其中10日元为清政府补贴，另外3元则是日本政府补贴。

另外，前面也说了，日本方面支持清朝派遣留学生赴日本学习，还有一个现实目的就是为了让日本的影响力能全面向清朝各个层级渗透。

当时日本政府认为“清政府若是模仿日本的兵制，清朝的军事就会日本化，理科的留学生在日本学习了器械知识，日本的工商业就会扩张到清朝；文科的学生学习了日本的社会制度后，日本的势力就会毫无疑问地扩展到大陆。”

日本振武军校

最后一个原因就是经济了，尽管当时日本打赢了甲午之战，但是日本并不能算一个富裕国家，所以数量众多的清朝留学生的到来对日本经济也是很大的提振，所以到了1910年前后，日本全国才会遍布“速成学校”，这些速成学校与其说是传授知识，不如说是在赚钱了。

综上所述，日本允许大批清朝留学生进入日本军校学习，一来说这些清朝留学生回国后可以凭借此资历获得不错的工作，二来，日本政府也愿意在军界、政界培养亲日势力。

PS：事实上，伊藤博文虽然是很有气度的日本政治家，但是日本与生俱来的“小家子气”真的无法避免，在日本陆军士官学校，不少课程是禁止外国留学生旁听的，或者说干脆不给留学生不开这门课。留学生都是单独成班的。