先给结论：
杜伦=爱丁堡>布里斯托=华威>曼彻斯特。排名仅适用于读llm。

理由：
杜伦：学校总体上在英国的声望很高，法律很强，但国际排名略低。题主既然是读llm，还是要回国就业的，所以国际排名还是蛮重要的，特别是进企业的话。如果进律所其实可以忽视其国际排名低的劣势，因为律所hr还是知道杜伦在法律行业的地位的。
爱丁堡：国际声望极高，法律也很强，虽然苏格兰法有别于英美法系，但鉴于题主是读llm所以可以忽略法系的差异。在中国名气也很大，回国进企业的话比杜伦要好，律所的认可度也不比杜伦差。
布里斯托：llm的话似乎比上两者稍弱一些。但不认同其他答案中留学中介老师对它的评价。布里斯托法学院是老牌法律名校，英国本地人心目中是很top的法学院了，跟杜伦kcl是一个水平的。特别是它的本土英国法教育在中英都是有口皆碑的。有人做过统计，发现在伦敦大所的合伙人里布里斯托的毕业生是仅次于oxbridge的第三大群体，在英国法律界的影响举足轻重。但对于llm来说，确实比杜伦爱丁堡在国内的认可度差一些。

华威和曼大的话就不是很推荐了。华威其实也不错，但怎奈历史积淀太浅，校友效应较弱（法律行业万不能忽视校友资源）。认识一个在英国读llb的同学，后来申llm，因为去不了布里斯托和杜伦才去的华威，她口中经常抱怨华威法学院太新了没有底蕴什么的。（后来这妹子又申到了加州伯克利。。）曼大在英国的地位一直蛮尴尬的，有点大而无当的感觉，不管是对本地生还是国际生招生门槛都比较低了，类似于国内的吉大，就不多讲了。

综上，推荐杜伦和爱丁堡。
另外，好奇的是，为什么题主不申请kcl？毕竟有伦敦三校之说，kcl14年ref法律专业排名第一，且申请难度不比杜伦爱丁堡高。

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综合各类专业排名、录取门槛和口碑reputation，英国法学院层次大致如下:

tier1:oxbridge

人们一般认为文科专业Oxford比cambridge稍好一点，可对应美国t6甚至t3。传统观点认为，Oxford的法学教育是普通法世界的NO.1。

tier2:lse ucl

lse强于ucl，可对应美国t14

tier3:杜伦，Bristol，kcl，诺丁汉

这几个都是英国老牌的法学院了，在英国法律行业reputation比较高，英国的顶尖律所如magic cycle，在oxbridge，lse ucl（target school）之外，也会去这几所大学（semi-target school）进行校招或者办open day等活动，再往下的学校，这种机会就比较少了。可以对应美国t14至t30(如波士顿大学)的法学院。

tier4:华威，曼大，南安普顿，伯明翰，玛丽女王学院等

这些学校虽然总体实力不及之前的学校，但往往在某个部门法领域还是比较有优势和特色的，比如南安的海商法，qm的知识产权法等。可对应美国t30至t50的法学院。

另外，因为法系的差异，以上排名没有考虑苏格兰的大学，实际上，格拉斯哥和爱丁堡大学

的法律还是非常不错的，大概能对应上述tier3的位置。附上英国tsr论坛关于法学院排名的评论: